Объектив фотоаппарата также имеет аналогичное устройство - диафрагму, регулирующее освещенность на поверхности светочувствительного слоя. При съемке на ярком солнце отверстие диафрагмы, как правило, сужают, а при съемке в тени - открывают, чтобы создать на светочувствительном слое необходимую освещенность. В некоторых современных фотоаппаратах сужение и расширение отверстия диафрагмы выполняется автоматически.

Рис. 3. Образование изображения в камере с малым отверстием

В простейшем случае фотографическое изображение может быть получено вообще без объектива. Если взять светонепроницаемую камеру, в передней стенке проделать иголочное отверстие, а у задней стенки поместить светочувствительный слой, как показано на рис. 3, то при съемке такой камерой можно получить сносные фотографии удаленных объектов. Именно с таких камер и начиналось развитие фотографической техники. Конечно, сквозь крохотное отверстие проникало очень мало света, светочувствительных материалов не было вообще, и изображение зарисовывалось от руки на листе белой бумаги. Такая камера называлась камерой-обскурой (рис. 4).

Рис. 4. Камера-обскура

Применение двояковыпуклой стеклянной линзы вместо игольного отверстия во много раз увеличило освещенность изображения, и при этом получаемое изображение стало более резким. Двояковыпуклая положительная линза была первым оптическим объективом.

а.

б.

Рис. 7. Построение оптического изображения объекта линзой, представленной в виде призмы

Представим себе двояковыпуклую линзу как совокупность ряда усеченных призм (кроме верхней и нижней, как это показано на рис. 7,а). Чем больше таких призм с постепенно уменьшающимися углами, тем более будет похоже на линзу тело, составленное из этих призм. Линию, проходящую через центр линзы вдоль радиусов ее кривизны, называют главной оптической осью.

Пусть на главной оптической оси расположится источник света S, испускающий лучи, которые попадают на каждую из элементарных призм, составляющих линзу. Центральную призму 4 следует рассматривать как плоскопараллельную пластинку, так как ее грани параллельны и угол преломления равен нулю. Лучи, падающие на следующие призмы 3 и 5, в соответствии с небольшим углом преломления призм отклонятся в сторону оснований и пересекут главную оптическую ось в точке S'. Лучи, прошедшие через призмы, более удаленные от центральной, отклонятся больше, но непременно соберутся в точке S' на главной оптической оси. Наибольшее отклонение испытывают лучи, прошедшие через крайние, неусеченные призмы 1 и 7, но и они соберутся в точке S'. Если в эту точку поместить экран, то на нем мы увидим оптическое изображение источника света. Перемещая экран вдоль оптической оси, обнаружим, что указанная точка S' - единственная, где изображение будет резким, в других местах изображение будет более расплывчатым (сечения ab, a'b').

Таким образом, мы установили, что точка предмета, расположенного слева от линзы, изображается точкой справа от линзы. Это одно из основных положений геометрической оптики, позволяющее проектировать и рассчитывать оптические системы. Пространство, где размещаются объекты или предметы, называется про странством предметов, а пространство, где мы получаем изображения, называется пространством изображений.

Точка пересечения лучей называется фокусом. В рассмотренном случае мы установили, что при прохождении через двояковыпуклую линзу лучи, исходящие из одной точки пространства предметов, соберутся в точке пространства изображений.

Рис. 8. Главный фокус F и фокусное расстояние линзы f

Общий случай построения изображения двояковыпуклой линзой. Пусть дана линза, имеющая главную оптическую ось, центр О, передний и задний главные фокусы F и F' (рис. 9), Для удобства построений в теле линзы перпендикулярно оптической оси проводим плоскость Н'Н, которая называется главной плоскостью (Существуют две главные плоскости - передняя и задняя. В данном случае для простоты построений условно берем только одну плоскость, как у тонкой линзы.). Удобнее считать, что, проходя через линзу луч изменяет направление, пересекая главную плоскость.

Рис. 9. Графическое построение изображения двояковыпуклой линзой

Объект, условно изображенный в левой части рисунка в виде стрелки АВ, расположен в пространстве предметов на некотором расстоянии от линзы. С помощью простейших геометрических приемов получим изображение предмета АВ, построенное линзой. Из точки А направим два луча до пересечения с главной плоскостью Н'Н: один - параллельно главной оптической оси, другой - через точку О. Луч, параллельный главной оптической оси, преломляется на главной плоскости и проходит через задний главный фокус F'. Второй луч проходит, не преломляясь, через точку О, и в пересечении обоих лучей в пространстве изображений мы получаем точку а, которая и является изображением точки А предмета. Аналогично получим изображения точки В и любой другой точки предмета. Таким образом, мы получили уменьшенное обратное действительное изображение аb. Действительным полученное изображение называется потому, что оно получено пересечением реальных лучей света в отличие от мнимого изображения, видимого в зеркале. Если на место отрезка аb поместить матовое стекло или экран, мы увидим реальное изображение объекта AB, которое можно зарегистрировать на фотопленку. Отношение размера изображения к размеру самого объекта называется масштабом изображения и записывается следующим образом: ab/AB=1/m, где m - знаменатель маштаба.

Рис. 10. Изображения объектов, удаленных на разные расстояния от линзы: а-Д»2F; б-Д>2F; в-Д=2F; г-F<Д<2F; д-Д=F; е-Д

1-й случай. Объект удален в бесконечность влево от линзы, в пространство предметов вдоль оптической оси (рис. 10, а). Лучи, идущие от бесконечно удаленной точки, параллельны между собой и пересекутся в главном фокусе линзы. Поэтому бесконечно удаленный объект, как бы велик он ни был по абсолютным размерам, изобразится в виде точки. Масштаб изображения будет бесконечно мал:

Изображение в этом случае будет построено в задней главной фокальной плоскости, т. е. расположено на главном фокусном расстоянии от линзы. Практическим примером такого случая построения изображений служит изображение звезды при съемке звездного неба ночью. Действительно, расстояние до звезды чрезвычайно велико по сравнению с фокусным расстоянием линзы, и лучи, идущие от звезды, можно считать параллельными. Поэтому звезда изобразится на снимке точкой, хотя, как известно из астрономии, размеры звезды превышают размеры любого тела, находящегося на земле. При этом наиболее резкое изображение получится в главном фокусе. Поэтому при съемке очень удаленных объектов нет необходимости фокусировать изображение, достаточно установить пленку на главном фокусном расстоянии от объектива.

2-й случай. Объект расположен на конечном расстоянии от линзы, но не ближе удвоенного фокусного расстояния от нее (рис. 10, б). Этот случай чаще всего встречается в фоторафической практике и, как уже говорилось, дает уменьшенное обратное действительное изображение объекта. Масштаб имеет конечную величину, меньшую единицы: 1/m<1
Изображение располагается между одинарным и двойным фокусным расстоянием линзы. Чем дальше удален объект от линзы, тем блик главному фокусу получается его изображение в пространстве изображений. Чем ближе к линзе расположен объект, тем дальше от линзы удаляется его изображение (рис. 10, б - г).

3-й случай. Объект приблизился к линзе на расстояние, равное удвоенному фокусному расстоянию (рис. 10, в). Геометрическое построение дает нам изображение, удаленное от линзы также на двойное фокусное расстояние. Этот частный случай единственный, когда объект изображается в натуральную величину, т. е. масштаб равен единице 1/m=1/1=1.
В практике такой случай используют при репродукционных работах, когда нужно получить копию чертежа или рисунка в натуральную величину или при съемке объектов, размеры которых приближаются к размерам кадрового окна фотоаппарата. В этом случае фотоаппарат должен обладать двойным растяжением меха, что позволит разместить объектив на двойном фокусном расстоянии от пленки.

5-й случай. Объект находится в главном переднем фокусе линзы (рис. 10, д). Его изображение получится в пространстве предметов, в бесконечном удалении от линзы. Масштаб изображения равен бесконечности:

Этот случай на практике не используется.

6-й случай. Объект располагается от линзы на расстоянии меньшем, чем фокусное расстояние (рис. 10, е). Нетрудно убедиться, что лучи, прошедшие сквозь линзу, не только не пересекутся в пространстве изображений или пойдут параллельно, как в предыдущем случае, но даже разойдутся. В этом случае невозможно получить действительное изображение, где бы мы ни располагали пленку. Поэтому в фотографической практике объекты никогда не размещают на расстоянии, меньшем, чем фокусное расстояние объектива. Однако если в пространстве изображений будет находиться глаз наблюдателя (см. рис. 10, е), то ему будет казаться, что лучи исходят не из точки А, а из точки а, в которой пересекаются лучи, продолженные влево, в пространство предметов, и он увидит увеличенное прямое, но мнимое изображение предмета, сфотографировать которое нельзя. Такое изображение можно наблюдать, рассматривая мелкие объекты в обычную лупу, где оно будет увеличенным, прямым.

Ход лучей в рассеивающей линзе. Если представить рассеивающую линзу, например двояковогнутую, в виде ряда составленных друг с другом усеченных призм, можно убедиться, что параллельный пучок лучей, падающих на линзу, выйдет из нее расходящимся (рис. 11). Поэтому с помощью рассеивающей линзы нельзя построить действительного изображения. Но если посмотреть на параллельный пучок лучей со стороны пространства изображений, наблюдателю покажется, что лучи сходятся в точке F', являющейся пересечением этих лучей. Эта точка называется мнимым фокусом рассеивающей линзы, так как в действительности лучи в нем не пересекаются, а есть лишь иллюзия их пересечения.

Рис. 11. Ход лучей в рассеивающей линзе

С помощью одной рассеивающей линзы нельзя получить действительное изображение и сфотографировать его, но значение рассеивающих линз различной формы очень велико, так как с их помощью, комбинируя их с собирающими линзами, можно исправить недостатки (аберрации) объективов (эти свойства линз описаны далее) и тем самым улучшить качество изображения.
Рассеивающие линзы позволяют изменять фокусное расстояние объектива, а следовательно, и масштаб изображения.

Рис. 12. Масштаб изображения (сопряженные расстояния Д и d): L - объект съемки; l - изображение; f' - фокусное расстояние

Пусть, например, линза имеет фокусное расстояние f = 100 мм, и с ее помощью нужно. Получить изображение объекта, удаленного на Д = 2 м. На каком расстоянии от линзы в пространстве изображений будет находиться плоскость наилучшей резкости? Иначе говоря, на каком расстоянии от линзы нужно разместить пленку, чтобы получить наиболее резкое изображение?
Подставив в формулу исходные значения (в мм), находим искомую величину d:

1/2000+1/d=1/100; 1/d=1/100-1/2000; 1/d=20-1/2000=19/2000; d=2000/19=105,3 мм.

Чтобы получить изображение более крупным планом, надо приблизиться к объекту съемки, т. е. уменьшить расстояние Д, например до 1 м. Для получения резкого изображения придется увеличить и расстояние от объектива до пленки в соответствии с формулой линзы

1/Д+1/d=1/f; 1/1000+1/d=1/100; 1/d=1/100-1/1000; 1/d=10-1/1000=9/1000; d=1000/9=111,1 мм.

Так как масштаб изображения равен отношению длины изображения объекта к длине самого объекта, т. е. 1/m=l/L, то из подобия треугольников АОВ и aОb (см. рис. 12) следует, что l/L=d/Д; отсюда масштаб изображения будет иметь вид: 1/m=d/Д.

Путем простых преобразований из формулы линзы и формулы масштаба можно вывести общие зависимости: Д=f(1+m) и d=f(1+1/m).
Эти формулы позволяют вести вычисления с учетом масштаба изображения.

Рис. 13. Виды сферических линз: а - линзы, образованные сферическими поверхностями; б - собирающие; в - рассеивающие линзы

Кривизной сферической поверхности называется величина, обратная радиусу где радиус сферы. Различные сочетания взаимного расположения сферических поверхностей образуют собирающие и рассеивающие линзы.

У всех собирающих линз обязательна хотя бы одна выпуклая поверхность, у всех рассеивающих - хотя бы одна вогнутая. Фокусное расстояние линзы зависит от радиусов кривизны образующих поверхностей и коэффициента преломления стекла, из которого она изготовлена.

Оптические свойства отдельных линз часто характеризуются не величиной главного фокусного расстояния, а величиной, обратной ему, называемой оптической силой линзы, которая равна Д=1/f,
где Д - оптическая сила линзы в диоптриях;
f - фокусное расстояние в м.
Линза, фокусное расстояние которой равно одному метру, обладает оптической силой в одну диоптрию. Соотношения оптической силы и фокусных расстояний линз приведены ниже.



Оптическая сила, диоптрия
0,1 0,25 0,5 0,75 1 2 4 5 10 20

Фокусное расстояние, м
10 4,0 2,0 1,33 1,0 0,5 0,25 0,2 0,1 0,05

Оптическая сила линз, собирающих лучи, считается положительной, ее принято указывать со знаком "плюс" (+Д). Рассеивающие линзы не имеют действительного фокуса, а мнимое фокусное расстояние принято обозначать со знаком "минус". Оптическую силу рассеивающих линз называют отрицательной (-Д).

Рис. 14. Оптическая система из двух линз

В фотографической практике чаще используется не одна линза, а сочетание из двух и более линз (рис. 14). Суммарное фокусное расстояние системы линз зависит от оптической силы (фокусного расстояния) каждой линзы и расстояния между ними. На рис. 14 для каждой линзы показаны передняя и задняя главные плоскости. При этом, как видно на рисунке, у рассеивающей линзы главные плоскости смещены относительно друг друга. Оптическая сила системы с достаточной для практики точностью определяется по формуле

Дс=Д1+Д2-Д1Д2

где Дс - суммарная оптическая сила системы;
Д1 и Д2 - оптическая сила первой и второй линз;
- оптический интервал, т. е. расстояние между ближайшими главными плоскостями первой и второй линз.

По этой же формуле определяется и оптическая сила системы объектив - линза при использовании насадочных линз, которые применяются для изменения фокусного расстояния объектива.

Как было сказано, расстояние между линзами влияет на фокусное расстояние системы, следовательно, смещая одну из его линз, можно изменить фокусное расстояние объектива. Это явление используют при конструировании объективов для аппаратов, в которых наводка на резкость обеспечивается перемещением передней линзы, а также у объективов с переменным фокусным расстоянием (zoom).

НЕДОСТАТКИ (АБЕРРАЦИИ) ЛИНЗ

Хроматическая аберрация. Рассматривая ранее ход луча в призме, мы отмечали, что световой луч дважды преломляется при входе и выходе из призмы и изменяет лишь свое направление. Однако общеизвестно, что, помимо изменения геометрического направления, пучок белого света при прохождении через призму разлагается в спектр, диспергирует. Это явление выражается в том, что лучи различных длин волн, составляющих белый свет, в различной степени отклоняются в сторону основания призмы. Длинноволновые, красные лучи отклоняются меньше всего, зеленые больше и фиолетовые лучи отклоняются на самый большой угол (рис. 15).

Рис. 15. Разложение (дисперсия) белого света в призме

Так как линзу можно представить состоящей из ряда усеченных призм, разложение луча будет происходить и в линзе, и фиолетовые лучи пересекутся с оптической осью ближе к линзе, а красные дальше от линзы (рис. 16). Отсюда следует, что для луча белого света единого фокусного расстояния не существует, а есть совокупность фокусных расстояний лучей всех цветов. Для красных лучей фокусное расстояние будет наибольшим, для фиолетовых - наименьшим. Во избежание неопределенности при расчете объективов устанавливают две-три фиксированные длины волны света, которые наиболее важны для использования в заданных условиях. Современные объективы рассчитаны на использование во всей видимой области спектра, что важно для цветной фотографии. Изображение белой светящейся точки на экране в связи с этим явлением будет окружено радужными кольцами, и в результате на негативе мы получим не точку, а некоторый кружок размытости. Описанное явление в линзах вследствие образования многоцветной точки получило название хроматической аберрации.

Рис. 16. Хроматическая аберрация в линзе

Разумеется, при освещении предмета светом одной длины волны, например монохроматическим красным, хроматическая аберрация не возникает.

Сферическая аберрация. Сферическая аберрация также не позволяет точку предмета изобразить идеальной, реальные линзы изображают точку некоторым кружком рассеяния, снижая общую резкость изображения. Причина возникновения кружка рассеяния сферической аберрации состоит в том, что приосевые, центральные, пучки лучей и крайние, наиболее удаленные от оптической оси, пересекаются в разных точках, как показано на рис. 18.

Если поместить экран в фокусе приосевых лучей, то размытость создадут крайние лучи, при смещении экрана в фокус крайних лучей размытость образуют центральные лучи. Полностью устранить сферическую аберрацию нельзя, но ее влияние можно уменьшить, если с помощью диафрагмы отсечь крайние лучи. Дело в том, что на величину кружка нерезкости наибольшее влияние оказывают крайние лучи, и если у линзы поставить шторку с небольшим отверстием, крайние лучи отсе-кутся и изображение будет построено только центральными, менее искаженными лучами. В этом случае мы получим достаточную резкость изображения.

Кома. Мы рассмотрели сферическую аберрацию для прямых пучков лучей, идущих параллельно оптической оси. В косых пучках лучей, идущих от светящейся точки наклонно к оптической оси, на экране вместо размытой точки получится пятно, своей формой напоминающее запятую (рис. 19). Отсюда и название "кома", что в переводе означает "запятая".

Кома является частным случаем сферической аберрации и незначительно уменьшается диафрагмированием.

Рис. 19. Кома в косом пучке

Если сфотографировать сетку квадратов с помощью простой линзы, можно наблюдать две разновидности дисторсии в зависимости от взаимного расположения диафрагмы и линзы (рис. 20). Размещение диафрагмы перед линзой приводит к тому, что квадрат изображается фигурой, напоминающей бочку (бочкообразная дисторсия). Диафрагма, расположенная за линзой, искажает фигуру в противоположном направлении (подушкообразная дисторсия).

Рис. 20. Дисторсия: а - бочкообразная; б - подушкообразная; в - устранение дисторсии в симметричном объективе

Устранить дисторсию можно, поместив диафрагму между линзами. Тогда подушкообразные искривления первой линзы компенсируются бочкообразными искривлениями второй линзы.

У всех современных фотографических объективов диафрагма расположена между линзами, благодаря чему дисторсия в значительной мере исправлена. Объективы с исправленной дисторсией называются ортоскопичными. Требования ортоскопичности, неискаженности геометрических форм в изображении несущественны в любительской, репортажной и портретной съемке, но в высокоточной фотографии, в частности при точном репродуцировании, ортоскопичность приобретает первостепенное значение. Объективы для работ такого рода проверяются на остаточную дисторсию по всему полю кадра с точностью до 0,001 мм (до 1 микрометра). Как видно из рис. 20, дисторсия неравномерна по полю: в центре она почти не ощущается, к краям увеличивается, а при срединном положении диафрагмы иногда меняет знак. К высокоточным объективам всегда прилагается график распределения остаточной дисторсии по кадровому полю.

Астигматизм. Слово "астигматизм" происходит от греческих слов "а" - не (отрицание) и "стигма" - точка и в переводе означает "бесточие".

Рис, 21. Астигматизм в косом пучке

Не резкость, обусловленная астигматизмом, также обнаруживается в косых пучках лучей, идущих наклонно к оптической оси. Чем дальше от центра кадра располагается изображение точки, тем больше оно размыто вследствие влияния астигматизма. При построении изображений астигматизм заключается в том, что на краях изображения невозможно получить одновременно резкими вертикальные и горизонтальные линии. Действие астигматизма поясняется на рис. 21.

Объект съемки представляет собой резко очерченное перекрестие двух взаимно перпендикулярных линий, расположенных горизонтально и вертикально. Точка пересечения линий удалена от оптической оси настолько, что луч, идущий от нее к центру линзы, составляет с оптической осью большой угол. Построим изображение точки пересечения дважды: один раз - пользуясь лучами, идущими в горизонтальной плоскости, и второй раз - используя лучи в вертикальной плоскости. Горизонтальная плоскость пересечет линзу не по наибольшему кругу, образующему сферическую поверхность линзы, а по кривой меньшего радиуса r. В пространстве изображений мы получим изображение горизонтальной линии предмета на некотором расстоянии от линзы. Вертикальная плоскость, в которой строится изображение вертикальной линии предмета, пересечет поверхность линзы по наибольшему кругу, образующему сферическую поверхность линзы, так как проходит через центр этой сферы. При этом горизонтальная и вертикальная плоскости пересекут линзу при разных радиусах кривизны (чем меньше кривизна линзы, тем больше ее фокусное расстояние). Поэтому вертикальная линия предмета изобразится на большем расстоянии от линзы, чем горизонтальная. Если поместить экран в пространстве изображений ближе к линзе, горизонтальная линия изобразится резко, а вертикальная нет; по мере удаления экрана изображение горизонтальной линии начнет расплываться, а резкость вертикальной линии будет возрастать.

При расчете конструкции оптической системы объектива стараются уменьшить влияние астигматизма. Разработаны конструкции объективов, которые получили название анастигматов. Все современные фотографические объективы являются анастигматами. Создание анастигматов дало возможность построить высококачественные широкоугольные объективы, роль которых в фотографии очень велика.

Астигматизм свойствен и глазу человека. Люди, страдающие астигматизмом, вынуждены пользоваться очковыми линзами, у которых вертикальный и горизонтальный радиусы кривизны различны.

Мы рассмотрели недостатки (аберрации) линз, сущность которых состоит в том, что вследствие той или иной причины точка предмета изображается в виде некоторого кружка размытости, что приводит уменьшению общей резкости изображения.

Успехи физической оптики свели к минимуму остаточные влияния аберраций, в результате чего оказалось возможным создать совершенные фотографические объективы. Современный фотографический объектив представляет собой сложную оптическую систему из четырех-шести и более линз. Параметры этой системы линз подобраны в результате сложнейших расчетов, выполняемых квалифицированными специалистами с помощью электронных вычислительных машин.